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ECUACIONES: ¿QUÉ DEBO SABER?

Antes de entender que las ecuaciones no son para mí, que son difíciles o que no las entiendo, debo preguntarme:

¿qué debo saber o repasar antes de trabajar con ecuaciones de primer grado?

 

CONCEPTO DE IGUALDAD  

 

    • Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.
      • 2x + 3 = 5x − 2
    • Una igualdad puede ser:
      • Falsa:2x + 1 = 2 · (x + 1)     2x + 1 = 2x + 2    1≠2.
      • Cierta2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2
    • Cada modificación que haga en uno de sus términos debe hacerse en el otro para que ese signo siga siendo cierto.
      • 48 = 6 x 8
      • 48 + 2 = (6 x 8) + 2

 

OPERACIONES INVERSAS

    • Es la relación que existe entre diferentes algoritmos. Realizan la operación contraria a su pareja:
      • SUMA <>RESTA
      • MULTIPLICACIÓN <> DIVISIÓN
    • Números positivos y negativos:
      • -5 <>5
      • 32 <> -32
    • FRACCIONES
      • NUMERADOR (Multiplica)
      • DENOMINADOR (Divide)
  • CADA UNA DE ESTAS OPERACIONES INVERSAS NOS INDICA QUE SI TENGO QUE PASAR AL OTRO TÉRMINO (LADO) DE LA ECUACIÓN LO HARÁ TRANSFORMANDO SU OPERACIÓN DE ORIGEN:
    • SUMA <>RESTA
    • MULTIPLICACIÓN <> DIVISIÓN
    • POSITIVO <> NEGATIVO
    • NUMERADOR <> DENOMINADOR

 

numerador denominador

FRACCIONES

  •  ¿Qué significa Numerador y Denominador? (En las ecuaciones)
    • NUMERADOR (Multiplica)
    • DENOMINADOR (Divide)
  • FRACCIONES CON MISMO DENOMINADOR
    • Suma o resta de numeradores con el mismo denominador
  • FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR
    • Buscar un denominador común para convertirlas en fracciones de igual denominador.
    • m.c.m.(el menor de los múltiplos comunes)
      • Factorización (descomponer el número en factores primos hasta la unidad).
      • Comparar factorizaciones.
      • Seleccionar factores comunes y no comunes de mayor exponente.

 mcm

  • NÚMERO ENTERO +/- FRACCIÓN
    • Multiplicamos y dividimos el número entero por el denominador de la fracción.
    • Nos quedará una +/- de fracciones con el mismo denominador.

 entero mas fraccion

  • NÚMERO ENTERO POR UNA FRACCIÓN

 

 JERARQUÍA DE OPERACIONES

Tipos de operaciones combinadas

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias.

9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

= 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7

1.2 Combinación de sumas, restas y productos.

3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.

10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.

23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =

Seguimos con los productos y cocientes.

= 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 26

2. Operaciones combinadas con paréntesis

(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=

Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos. Teniendo en cuenta lo visto hasta ahora.

= (15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

= 11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = 18

 

 

 

CONTINUAMOS ....

 

ECUACIONES

 

 

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